作业帮已知：如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证：CE²=ED*EP
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:10:13
已知：如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证：CE²=ED*EP
已知：如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证：CE²=ED*EP
已知：如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证：CE²=ED*EP
∵AC⊥BC
∴∠ACE+∠BCE=90°
∵CE⊥AB
∴∠CBE+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠CBE
同理∠EAC=∠ECB
∴△ACE∽△CBE
∴AE/CE=CE/BE
∴CE^2=AE*BE
∵BG⊥AP
∴∠BAG+∠ABG=90°
∵CE⊥AB
∴∠BAG+∠APE=90°∠DBE+∠BDE=90°
∴∠ABG=∠APE,∠EAG=∠EDB
∴△BED∽△PEA
∴AE/PE=DE/BE
∴AE*BE=PE*DE
∴CE^2=PE*DE
证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴CEAE=BECE，即CE2=AE•BE．
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
∴AEDE=EPEB，...
全部展开
证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴CEAE=BECE，即CE2=AE•BE．
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
∴AEDE=EPEB，即AE•BE=ED•EP，
又∵CE2=AE•BE，
∴CE2=ED•EP．
收起
证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴
CE
AE
=
BE
CE
，即CE2=AE•BE．
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP...
全部展开
证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴
CE
AE
=
BE
CE
，即CE2=AE•BE．
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
∴
AE
DE
=
EP
EB
，即AE•BE=ED•EP，
又∵CE2=AE•BE，
∴CE2=ED•EP
收起
无图怎么办
话说，G,P那两点在哪儿啊。
三等功塞得更多