作业帮已知在三角形ABC中,BC上的高为AD,又角B等于2角C,那么请你说明：CD=AB+BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:52:48
已知在三角形ABC中,BC上的高为AD,又角B等于2角C,那么请你说明：CD=AB+BD
已知在三角形ABC中,BC上的高为AD,又角B等于2角C,那么请你说明：CD=AB+BD
已知在三角形ABC中,BC上的高为AD,又角B等于2角C,那么请你说明：CD=AB+BD
角c=30
角b=60
角a=90
根据30度角所对的边为斜边一半,很容易就会证出来了
这道题不是上述那么简单！需要做辅助线。
在DC上取一点E,使得BD=DE,连接AE,所以AB=AE=ED，利用全等三角形证明出角AED=60度，得知三角形ABE是等边三角形。
所以BE=EC,因为CD=ED+EC，利用等量代换证明出CD=AB+BD
延长CB 在CB上截取BE=AB
∵AB=BE
∴∠E=∠BAE
∵∠E+∠BAE=∠ABC
∠B=2∠C
∴∠C=∠E
∵AD是BC上的高
∴CD=DE
∵BD+BE=DE AB=BE
∴CD=BD=AB
因为 作一个等边三角形,连结一个顶点和与之相对的一边的中点,
那么 连线垂直平分此边,而每段被平分的线段都对30度角而为斜边一半
所以 ∠BAC=90°
∠ABC=60°
∠ACB=30°
①∠B为锐角.
在DC上取点E使DE=BD,
有AB=AE.
∠B=∠AED=2∠C.
又∠AED=∠CAE+∠C,
∴∠CAE=∠C
AE=CE.
∴AE+BD=DE+EC,
即AB+BD=DC.
②∠B为直角.
这时△ABC为等腰直角三角形,
点D与点B重合,
显然,DC=AB+BD.
③∠...
全部展开
①∠B为锐角.
在DC上取点E使DE=BD,
有AB=AE.
∠B=∠AED=2∠C.
又∠AED=∠CAE+∠C,
∴∠CAE=∠C
AE=CE.
∴AE+BD=DE+EC,
即AB+BD=DC.
②∠B为直角.
这时△ABC为等腰直角三角形,
点D与点B重合,
显然,DC=AB+BD.
③∠B为钝角.
这时点D在CB的延长线上,
且DC=DB+BC,
假设AB=BC,
则∠C=∠BAC,
易得4∠C=180°,
2∠C=∠ABC=90°这与∠ABC为钝角矛盾.
故DC=AB+BD不成立.
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