已知:等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证:BF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:29:33
已知:等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证:BF=EF

已知:等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证:BF=EF
已知:等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证:BF=EF

已知:等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证:BF=EF
此题缺一必要条件,即E点在BC延长线上.
证明:(当E点在BC延长线上)
连接BD,DE.
∵BD是等边△ABC的中线,即角分线,
∴∠DBC=60º÷2=30º
∵CE=CD
∴∠EDC=∠E
∵∠EDC+∠E=∠ACB=60º
∴∠E=60º÷2=30º
∴∠DBE=∠E【sh52注:也可利用等腰三角形的高平分底边证明BF=EF】
又∵∠DFB=∠DFE=90º,DF=DF
∴⊿DBF≌⊿DEF
∴BF=EF

证明:(当E点在BC延长线上)
连接BD,DE。
∵BD是等边△ABC的中线,即角分线,
∴∠DBC=60º÷2=30º
∵CE=CD
∴∠EDC=∠E
∵∠EDC+∠E=∠ACB=60º
∴∠E=60º÷2=30º
∴∠DBE=∠E可利用等腰三角形的高平分底边证明BF=EF
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证明:(当E点在BC延长线上)
连接BD,DE。
∵BD是等边△ABC的中线,即角分线,
∴∠DBC=60º÷2=30º
∵CE=CD
∴∠EDC=∠E
∵∠EDC+∠E=∠ACB=60º
∴∠E=60º÷2=30º
∴∠DBE=∠E可利用等腰三角形的高平分底边证明BF=EF
又∵∠DFB=∠DFE=90º,DF=DF
∴⊿DBF≌⊿DEF
∴BF=EF

收起

已知:等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证:BF=EF 已知:如图等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证:BF=EF 如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证:M是BE的中点 如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M求证:M是BE的中点. 3.如图,已知在等边△ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足是M,试说明M是BE的中点 数学题不会!please help me !Thank you!已知等边△ABC中 D是AC的中点 E是BC延长线的一点 且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证 BM=ME 已知等边△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,联结BD,以BD为边作等边△BDF.求证:四边形AFBE为矩形 如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,延长BC至E,且CE=AD,1.请说明BD,DE的数量关系,并给予证明2.若将‘点D是AC的中点’改为‘点C是边AC上一点,其他条件不变,第1问的结论还成立吗?请说明理由(下面的 如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D,E,F分别足MB,BC,CN的中点,连结DE,FE.求证:DE=EF 如图 等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF⊥BE. 如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF⊥BE. 在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足问M,求M是BE的中点 如图,△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,求证四边形AEBF是矩形RTPS:△ABC未知是否等边 已知:D、E分别是等边△ABC中AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:△ADE是等边三角形 (本题无图)已知:D、E分别是等边△ABC中AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:△ADE是等边三角形(本题无图) 初二课时作业题目解答已知△ABC是等边3角型,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,那么以C、M、N为顶点的图形的状态是怎样?证明 如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由 如图,等边△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连接A,E求证四边形AEBF是矩形 如图,等边△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,求证四边形AEBF是矩形