作业帮高中数学必修一【集合】题,已知集合A={ x ,xy ,xy-1 },其中x∈Z,y∈Z且y≠0,若0∈A,求A及A中元素和我是在教辅上看到这道题的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:48:46
高中数学必修一【集合】题,已知集合A={ x ,xy ,xy-1 },其中x∈Z,y∈Z且y≠0,若0∈A,求A及A中元素和我是在教辅上看到这道题的,
高中数学必修一【集合】题,
已知集合A={ x ,xy ,xy-1 },其中x∈Z,y∈Z且y≠0,若0∈A,求A及A中元素和
我是在教辅上看到这道题的,
高中数学必修一【集合】题,已知集合A={ x ,xy ,xy-1 },其中x∈Z,y∈Z且y≠0,若0∈A,求A及A中元素和我是在教辅上看到这道题的,
0∈A
所以x=0或xy=0或xy-1=0
因为集合元素有互异性
而x=0则xy=0
所以,此时有两个0,不成立
而x≠0且y≠0则xy≠0
所以xy-1=0
xy=1
x∈Z,y∈Z
所以x=y=1或x=y=-1
若x=y=1,则xy=1
即x=xy,也不符合
所以x=y=-1
所以A={-1,1,0}
元素和=0
若X是0 XY就是O 不可能(集合中元素互异性)
Y不会是0
若XY-1是O,则XY 是1,X,Y互为倒数.因为X,Y为整数,所以X是-1 Y是-1
所以A{-1,1,0} 元素和为0
楼主 我先来的!!!!!!!
由0∈A y≠0可知
xy=1，又x∈Z,y∈Z
所以x=1 y=1
即A={0,1} A中元素和为1
因为0∈A
有以下情况：
1） 若X=0，X=XY=0，与集合中元素互异性矛盾
2） 若XY=0，因为X不等于0，则Y=0，与Y≠0矛盾
3） 若XY-1=0，那么XY=1，且有x∈Z,y∈Z，则X=Y=1，X=XY=1，与集合中元素互异性矛盾。则有X=Y=-1，A={ -1 , 1 , 0 }，成立。A中元素和为零。...
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因为0∈A
有以下情况：
1） 若X=0，X=XY=0，与集合中元素互异性矛盾
2） 若XY=0，因为X不等于0，则Y=0，与Y≠0矛盾
3） 若XY-1=0，那么XY=1，且有x∈Z,y∈Z，则X=Y=1，X=XY=1，与集合中元素互异性矛盾。则有X=Y=-1，A={ -1 , 1 , 0 }，成立。A中元素和为零。
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讨论，1，设XY=1，则xy-1=0，则x=1/y,又x∈Z,y∈Z且y≠0，所以y=1or-1,所以x=1or-1
2.当x=0，所以xy=0，xy-1=-1,其中x=xy，舍去
所以第一种为正确的
答,A={1.0.-1元素和为0