作业帮线性代数一道证明题下午一点补考...希望大哥们帮小弟解答一下...设矩阵A,B都是N阶对称阵．证明：AB是对称阵的充要条件是AB＝BA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:36:14
线性代数一道证明题下午一点补考...希望大哥们帮小弟解答一下...设矩阵A,B都是N阶对称阵．证明：AB是对称阵的充要条件是AB＝BA
线性代数一道证明题
下午一点补考...
希望大哥们帮小弟解答一下...
设矩阵A,B都是N阶对称阵．证明：AB是对称阵的充要条件是AB＝BA
线性代数一道证明题下午一点补考...希望大哥们帮小弟解答一下...设矩阵A,B都是N阶对称阵．证明：AB是对称阵的充要条件是AB＝BA
先证充分性: 即,如果已知AB=BA,证明AB是对称阵.
(AB)^T=(B^T)(A^T) (^T代表上标,下同)
因为矩阵A,B都是N阶对称阵 所以B^T=B,A^T=A
所以(AB)^T=(B^T)(A^T) =BA=AB
所以AB是对称阵;
再证必要性:即,如果已知AB是对称阵,证明AB=BA
由已知 (AB)^T=AB 又:(AB)^T=(B^T)(A^T) =BA
所以:AB=BA
证毕!