作业帮抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为(-2,1),且ax^2+bx+c=0两根之差的绝对值等于2,求抛物线的函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:57:29
抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为(-2,1),且ax^2+bx+c=0两根之差的绝对值等于2,求抛物线的函数解析式
抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为(-2,1),且ax^2+bx+c=0两根之差的绝对值等于2,求抛物线的函数解析式
抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点为(-2,1),且ax^2+bx+c=0两根之差的绝对值等于2,求抛物线的函数解析式
由题设可设：
抛物线y=a(x+2)²+1=ax²+4ax+4a+1=ax²+bx+c
对比可得：b=4a,c=4a+1.
2=|x₂-x₁|=(√Δ)/|a|
4a²=16a²-4a(4a+1)
解得：a=-1.
抛物线解析式：
y=-x²-4x-3
设抛物线的方程是y=a(x+2)^2+1
令y=0得，x=-2+根号（-1/a),或x=-2-根号（-1/a)
所以2根号（-1/a）=2，所以a=-1
所以抛物线的函数解析式是y=-x^2-4x-3
图像关于x=－2对称
两个与x轴的交点距离为2，且关于x=2对称
所以方程的两个解为－3，－1
三点带入即可
由顶点为(-2,1)
得-b/2a=-2 (1)
1=4a-2b+c (2)
由ax^2+bx+c=0两根之差的绝对值等于2
得x1+x2=-b/a , x1*x2=c/a ,|x1-x2|=2
整理得b^2/a^2-4c/a=4 (3)
由（1）、（2）、（3）解得a=-1,b=-4,c=-3
故抛物线的函数解析式为……
根据韦达定理可知：X1+X2=-b/a.X1*X2=c/a
则有：X1-X2=√(X1-X2)^2=√[(X1+X2)^2-4X1*X2]=√(b^2/a^2-4c/a)=2
化简得：b^2/a^2-4c/a=4
即：b^2-4ac=4a^2 ........①式
又根据顶点公式，知：-b/2a=-2；(4ac-...
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根据韦达定理可知：X1+X2=-b/a.X1*X2=c/a
则有：X1-X2=√(X1-X2)^2=√[(X1+X2)^2-4X1*X2]=√(b^2/a^2-4c/a)=2
化简得：b^2/a^2-4c/a=4
即：b^2-4ac=4a^2 ........①式
又根据顶点公式，知：-b/2a=-2；(4ac-b^2)/4a=1..........②式
综合解①②式，得到：a=-1
将a=-1代入-b/2a=-2，得b=-4,c=-3
故解析式为：y=-x^2-4x-3
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