作业帮1只兔可以换2只鸡,2只兔可以换3只鸭,5只兔可以换7只鹅.猎人用20只兔换得鸡鸭鹅共30只,鸡鸭鹅各有几只请用方程回答，你太复杂我也看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:19:55
1只兔可以换2只鸡,2只兔可以换3只鸭,5只兔可以换7只鹅.猎人用20只兔换得鸡鸭鹅共30只,鸡鸭鹅各有几只请用方程回答，你太复杂我也看不懂
1只兔可以换2只鸡,2只兔可以换3只鸭,5只兔可以换7只鹅.猎人用20只兔换得鸡鸭鹅共30只,鸡鸭鹅各有几只
请用方程回答，你太复杂我也看不懂
1只兔可以换2只鸡,2只兔可以换3只鸭,5只兔可以换7只鹅.猎人用20只兔换得鸡鸭鹅共30只,鸡鸭鹅各有几只请用方程回答，你太复杂我也看不懂
设猎人分别用了x、2y、5z只兔子去换鸡、鸭、鹅（x、y、z为自然数）,则
x+2y+5z=20,
2x+3y+7z=30.
消去x得
y+3z=10,即y=10-3z；
带入第一个式子得
x+20-6z+5z=20,即x=z.
由于x、y、z均为自然数,所以z只能为0、1、2、3（y=10-3z>0）.
所以鸡鸭鹅的数目为（2x,3y,7z）=(2z,30-9z,7z)：
（0,30,0）、（2,21,7）、（4,12,14）或（6,3,21）.
由题可知:1只鸡=1/2兔子; 1只鸭=2/3兔子; 1只鹅=5/7只兔子
可设,换得的鸡为2a只,鸭为3b只,鹅为7c只
则,a+2b+5c=20
2a+3b+7c=30
由上面两个式子得:b+3c=10
当b=1时,可算得c=3,a=3
则换得的鸡为6只,鸭为3只,鹅为21只,(满足题意)
当b=2,3,5,6,8,9时7c不为整数...
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由题可知:1只鸡=1/2兔子; 1只鸭=2/3兔子; 1只鹅=5/7只兔子
可设,换得的鸡为2a只,鸭为3b只,鹅为7c只
则,a+2b+5c=20
2a+3b+7c=30
由上面两个式子得:b+3c=10
当b=1时,可算得c=3,a=3
则换得的鸡为6只,鸭为3只,鹅为21只,(满足题意)
当b=2,3,5,6,8,9时7c不为整数
当b=4,c=2,a=2
则换得的鸡为4只,鸭为12只,鹅为14只,(满足题意)
当b=7时,c=1,a=1
则换得的鸡为2只,鸭为21只,鹅为7只,(满足题意)
收起
鸡有六只，鸭有三只，鹅有二十一只。
用2只兔换鸡4只，8只兔换鸭12只，10兔换鹅14只。
.....什么时候兔子这么贵....
1/2<2/3；设1只兔可以换2只鸡进行了X次；
2/3=2/3；设2只兔可以换3只鸭进行了Y次；
5/7>2/3；设5只兔可以换7只鹅进行了Z次；
得方程：
X+2Y+5Z=20
2X+3Y+7Z=30
这个方程有多种解法，最简单的是分类讨论，即Z=0，1，2，3，4时X，Y为整数的解。
解法是：
式2-式1得 X+Y+2Z=1...
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1/2<2/3；设1只兔可以换2只鸡进行了X次；
2/3=2/3；设2只兔可以换3只鸭进行了Y次；
5/7>2/3；设5只兔可以换7只鹅进行了Z次；
得方程：
X+2Y+5Z=20
2X+3Y+7Z=30
这个方程有多种解法，最简单的是分类讨论，即Z=0，1，2，3，4时X，Y为整数的解。
解法是：
式2-式1得 X+Y+2Z=10 式3；
2*式1-式2得 Y+3Z=10 式4；
尝试Z=0，1，2，3
得到Y=10，7，4，1
得到解集为：X=0，Y=10，Z=0;X=1，Y=7，Z=1;X=2，Y=4，Z=2;X=3，Y=1，Z=3.
所以结果鸡鸭鹅：0，30，0；2，21，7；4，12，14；6，3，21。
如果认为这个方法不好，可以用图解法，不过六年级的水平理解起来稍微有点问题，所以仅仅说明下。实质性思路和上面是一致的。
将式3变型为
X+Y=10-2Z
然后再直角坐标系画出
0《=X+Y《=10
X>=0
y>=0
所包括的区域找整数解就行。
收起
鸡鸭鹅各有4,12,14