高数题--简单的求极限~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 10:54:52

高数题--简单的求极限~
高数题--简单的求极限~

高数题--简单的求极限~
lim [1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n)]
n→∞
=lim (1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.+1/(1+/n)]
n→∞
=∫1/(1+x)dx (积分区间：0→1)
=ln|1+x| (0→1)
=ln2

lim（n->∞）∑ （1/n）=lim（n->∞）ln n +R
R是一个常数
所以原式= lim（n->∞）∑ （1/（n+n））-lim（n->∞）∑ （1/（n））
=[lim（n->∞）ln（ n+n） +R] -[lim（n->∞）ln（ n） +R]
=lim （n->∞）ln（n+n）/n =ln2

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