作业帮帮帮我设等比数列{an}的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0（1）求{an}的通项；（2）求{n*Sn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:14:30
帮帮我设等比数列{an}的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0（1）求{an}的通项；（2）求{n*Sn}的前n项和Tn
帮帮我设等比数列{an}的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0（1）求{an}的通项；（2）求{n*Sn}的前n项和Tn
帮帮我设等比数列{an}的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0（1）求{an}的通项；（2）求{n*Sn}的前n项和Tn
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
把S10 S20 S30 代入
2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0
q=2
an=2^(n-2)
Sn=2^(n-1)-0.5
n*Sn=n*2^(n-1)-0.5n
Tn
=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1) +0.5(1+2+...+n)
=n*[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)] -[(n-1)*2^0+(n-2)*2^1+...+1*2^(n-2)]
+0.5(1+2+...+n)
等比数列{ bn=2^(n-1) }前n项和为Qn=2^n-1
Tn
=n*Qn -Q(n-1) -Q(n-2) -Q(n-3)-...-Q1
+0.5(1+2+...+n)
=(n+1)*Qn -[Qn -Q(n-1)-...-Q1]
+0.5(1+2+...+n)
=(n+1)*Qn -[2^1+2^2+...+2^n -n]
+0.5(1+2+...+n)
=(n+1)*Qn -[2^1+2^2+...+2^n+1 -n-1]
+0.5(1+2+...+n)
=(n+1)*Qn -Q(n+1)+n+1
+0.5(1+2+...+n)