若整数m使方程x^2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:52:04

若整数m使方程x^2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为
若整数m使方程x^2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为

若整数m使方程x^2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为
x^2-mx+m+2006=0
m(x-1)=2006+x^2
m=(2006+x^2)/(x-1)
m是整数,说明(2006+x^2)是(x-1)的倍数.
当x是奇数时,(2006+x^2)是奇数.而(x-1)是偶数,不能整除.
当x是偶数时,(2006+x^2)是偶数.而(x-1)是奇数,不能整除.
所以(x-1)只能等于1 或者(x-1)=(2006+x^2)
求出x=2 m=2010 或者无解
所以m=2010 一个答案

全部展开

假设方程的两个根分别为a,b
那么a+b=m,a*b=m+2006
a*b=a+b+2006
a*b-a-b+1=2007
(a-1)(b-1)=2007=1*2007=3*669=9*223=(-9)*(-223)=(-3)*(-669)=(-1)*(-2007)
后面的六个乘式是2007所有的整数分解式
由于a-1,b-1都是整数，所以a-1,b-1也只能对应上述六种情况，其中每对应一种分解式，都有一个不同的m=a+b，所以m的个数为6.

收起

若整数m使方程x^2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为若整数M使方程X^2-MX+M+2006=0的根为非零数则这样整数M的个数为若整数m使方程 x的平方-mx+m+2006=0 的根为非零整数,则这样的整数m的个数为_____ 若整数m使方程x^2-mx+m+2006=0的根为非零数,则这样的整数的个数为? 若整数m使方程x²-mx+m+2006=0的根为非0数,则这样的整数m的个数为________ 若m为整数,求方程x+m=x²-mx+m²的整数解若m是非负整数,且关于x的方程（m-1）×x²-2mx+m+2有两个实数根,求m和方程 m为何整数时,关于x的方程mx=2x+5有整数解关于x的方程mx=17-2x的解是负整数,则整数m= 若整数1和2满足方程mx+6=x-2m,求m的值关于x的方程x²-mx-2m²-4=0有整数根,求整数m 方程mx²-(m²+2)x+2m=0(2)若此方程有两个整数根,求m的值 m为何整数时,方程x²-mx-2m²-4=0有整数根,并求出根已知关于x的一元二次方程mx^2-(m^2+2)x+2m=0 若此方程有两个整数根,求m的值若关于X的方程MX=6+2X而整数解,则正整数M= 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 已知m为何整数时,关于x的方程mx^2+(2m+1)x+m+1=0只有整数根,则m的值是?