已知关于x的方程x²+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:26:55
已知关于x的方程x²+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值

已知关于x的方程x²+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值
已知关于x的方程x²+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值

已知关于x的方程x²+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值
设实根x=a.则a^2+Za+4+3i=0 -Za=a^2+4+3i │Za│=│a^2+4+3i│ 显然x=0不是原方程的根,即a≠0 │Z│=│a^2+4+3i│/│a│ │Z│^2=[(a^2+4)^2+3^2]/│a│^2 =a^2+25/a^2+8 ≥2√25+8(均值定理) =18.当且仅当a^2=25/a^2时,即a=±√5时,│Z│max=3√2.