已知两个等差数列{an}:5、8、11...和{b}:3、7、11,...它们都有100项,由两个数列中相同的项组成一个新数列,试问这个新数列共有多少项?新数列之和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:19:45
已知两个等差数列{an}:5、8、11...和{b}:3、7、11,...它们都有100项,由两个数列中相同的项组成一个新数列,试问这个新数列共有多少项?新数列之和是多少?

已知两个等差数列{an}:5、8、11...和{b}:3、7、11,...它们都有100项,由两个数列中相同的项组成一个新数列,试问这个新数列共有多少项?新数列之和是多少?
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5,8,11..共有100项,最后一项为5+3*99=302
3,7,11..共有100项,最后一项为3+4*99=399
两个数列的最大共有项小于等于302,最小的共有项为11,两者的共有项为一等差数列,差额为3*4=12,下几项为23,35,47..最大的共有项为299(∵(299-11)/12=24).
共有项的数量=(299-11)/12+1=25(项)
新数列之和=11+23+35+47+.+299=(11+299)*25/2=3875

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