作业帮一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:38:51
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14上,求出F点坐标和直线L的解析式.(图本来就这样,要自己画的)
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14
设F坐标为(x,y)
∵F是B关于L的对称点,∴L是BF的垂直平分线
∵Q是L和BF的焦点,∴Q点坐标((x+5)/2,(y+4)/2)
∵Q在抛物线y=x²-7x+14上,将Q点坐标代入,得：
(y+4)/2=(x+5)²/4-7(x+5)/2+14,即y=(x-1)(x-3)/2
∴F点在抛物线y=(x-1)(x-3)/2上
∵F是点B关于L对折所得,∴不会超过如图所示的粉色虚线框内
∴F点的轨迹为蓝色实线部分
对于任意一个蓝色实线部分的F(a,b),线段BF的斜率为(4-b)/(5-a)
∴L的斜率为-(5-a)/(4-b)
又∵L经过点((a+5)/2,(b+4)/2)
∴L的方程为y-(b+4)/2=-(5-a)/(4-b)×(x-(a+5)/2)
即y=(-2ax+a²+b²-31)/(2b-8)
∴F点坐标为(a,b),满足方程y=(x-1)(x-3)/2,-1≤x≤5
L的方程为y=(-2ax+a²+b²-31)/(2b-4)
怎么都是数学题？