如图所示,（1）已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数.（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”,则∠AOB与∠EOF的大小关系如何?发现并

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:31:54

如图所示,（1）已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数.（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”,则∠AOB与∠EOF的大小关系如何?发现并
∵∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOF=90°
∠AOB=二分之一∠EOF

如图：1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；

1、当∠COB为钝角。则∠EOF=∠BOC-∠FOC-∠EOB=∠BOC-(0.5∠AOC+0.5（∠AOC+90）)=45
2、当∠COB为锐角则角EOF=0.5(∠AOC+∠BOC）=45

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1、
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC/2＝（∠AOB+∠AOC）/2
∵OF平分∠AOC
∴∠COF＝∠AOC/2
∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝（∠AOB+∠AOC）/2-∠AOC/2＝∠AOB/2＝90/2＝45°
2、∠EOF＝∠AOB/2
证明：
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC/2＝（∠AOB+∠AOC）/2
∵OF平分∠AOC
∴∠COF＝∠AOC/2
∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝（∠AOB+∠AOC）/2-∠AOC/2＝∠AOB/2

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EOF为45度，它永远是AOB的一半

（1）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12∠BOC-12∠AOC
=12（∠AOB+∠AOC）-12∠AOC
=12∠AOB=45°；
∴∠EOF的度数是45°；
（2）“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12∠BOC...

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(1) ∠EOF=45°
(2)∠AOB=1/2∠EOF

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（1）首先要分析无论OC在不在直角∠AOB内会不会影响求∠EOF的度数，经过私下分析不影响求值。
假设OC在直角∠AOB内然后求∠EOF的度数
因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠COF=1/2∠AOC
又因为：∠EOF=∠EOC+∠COF
所以：∠EOF=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2∠AOB
因为：∵∠AOB为直角
所以：∠EOF的度数为45度
（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”
所以分三种情况讨论
第一种：当∠AOB为直角的时候，有前面（1）证明所得∠AOB＞∠EOF，在此就不证明了。
第二种：当∠AOB为锐角的时候，因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠FOC =1/2 ∠AOC
又因为：∠EOF=/1/2∠BOC-1/2 ∠AOC即等于1/2∠AOB
所以∠AOB＞∠EOF
第三种：当∠AOB为钝角的时候，就不用证明了··有此可知
无论∠AOB为任意角，且∠AOC为锐角时，∠AOB永远都大于∠EOF。

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因为，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以，∠EOC+∠FOC=1/2∠AOB，又因为，∠EOC+∠FOC=∠EOF，且∠AOB为直角，所以∠EOF=45°

回答者： FUXINMO的1号问题对了45°。2号是相等