如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=MN的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:44:47
如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=MN的平方

如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=MN的平方
如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=MN的平方

如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=MN的平方
证明:连接AD,在ND的延长线上取点G,使DG=ND,连接BG、MG
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠ABC=∠C=45
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDG=∠CDN
∴△BDG≌△CDN
∴∠GBD=∠C=45,BG=CN
∴∠ABG=∠ABC+∠GBD=90
∴BM²+BG²=MG²
∴BM²+CN²=MG²
∵∠MDN=90,DG=DN
∴DM垂直平分NG
∴MN=MG
∴BM²+CN²=MN²
数学辅导团解答了你的提问,

证明:延长ND,使DF=ND,连接BF ,MF
因为点D为等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点
所以角BAC=90度
角ABC+角ACB=90度
BD=CD
因为角BDF=角CDN
所以三角形BDN和三角形CDN全等(SAS)
所以BF=CN
角DBF=角ACB
所以角MBF=角ABC+角ACB=90度
由勾股定理得:...

全部展开

证明:延长ND,使DF=ND,连接BF ,MF
因为点D为等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点
所以角BAC=90度
角ABC+角ACB=90度
BD=CD
因为角BDF=角CDN
所以三角形BDN和三角形CDN全等(SAS)
所以BF=CN
角DBF=角ACB
所以角MBF=角ABC+角ACB=90度
由勾股定理得:
MF^2=BM^2+BF^2
所以MF^2=BM^2+CN^2
因为角MDN+角MDF=180度
角MDN=90度
所以角MDF=角MDN=90度
因为MD=MD
DF=ND(已证)
所以三角形MDF和三角形MDN全等(SAS)
所以MF=MN
所以BM^2+CN^2=MN^2
所以BM的平方+CN的平方=MN的平方

收起

已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=MN的平方 如图,在RT△ABC中,D是斜边AB的中点,F是AC的中点,EF‖DC,交BC的延长线于点E,求证:四边形BEFD是等腰梯形 有点难的几何题已知等腰Rt三角形abc中,角A等于90度,如图(1)E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt三角形CDE,连接AD,则有AD平行于BC.(1)若等腰Rt三角形ABC改为等边三角形ABC,如图2 E为任意一点,三 如图,以三角形ABC的边AC为直角边向形外作等腰Rt三角形ACE,以边CB为斜边作等腰Rt三角形BC 如图,以三角形ABC的边AC为直角边向形外作等腰Rt三角形ACE,以边CB为斜边作等腰Rt三角形BCF,BE与AF相交 如图,已知等腰直角三角形ABC,D为斜边中点,BC=8厘米,求阴影部分的面积 如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长度的最小值 如图 已知Rt△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形如图,已知ΔABC是边长为2的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,…… 如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,求证图中阴影部分的面积为二分之AB? 如图,已知Rt△ABC是腰长为2的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 如图,已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,……依此类推直到第五个等腰RT△AFG则由这个五个等腰 已知等腰Rt△ABC和等腰 Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连MN、MG(1)如图1,当DE恰好过M点时,求证:∠NMG=45°,且MG= 2MN(2)如图2,当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定 如图,已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形如图,已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画出第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画出第三个等 如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点.如图,已知Rt△ABC中,AB=AC=2 ,∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点,(1) 求斜边BC 如图,已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点AO是斜边BC上的中线.求:等腰△AOB和等腰△AOC腰上的高快!! 已知;如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为多少 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4、则图中阴影部分的面积为 已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3.则图中阴影部分的面积为______.