作业帮请问如何证明"a^3+b^3+c^3大于等于3abc"?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 20:14:50
请问如何证明"a^3+b^3+c^3大于等于3abc"?
请问如何证明"a^3+b^3+c^3大于等于3abc"?
请问如何证明"a^3+b^3+c^3大于等于3abc"?
要都是非负数才成立 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
因为 a b c非负 所以 a+b+c>=0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+
(b-c)^2+(c-a)^2]>=0 所以左边＞＝0
a^3+b^3+c^3大于等于3abc"? (a,b,c为正实数)
a^3+b^3+c^3-3abc
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)^2-c(a+b)+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^...
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a^3+b^3+c^3大于等于3abc"? (a,b,c为正实数)
a^3+b^3+c^3-3abc
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)^2-c(a+b)+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)(a+b+c)
=(1/2)((a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2)(a+b+c)
因a.b.c是正实数,所以a+b+c>0.
而)(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0
因此 a^3+b^3+c^3-3abc≥0
即a^3+b^3+c^3≥3abc
收起
你少了条件
应该是a>0 b>0 c>0 证a^3+b^3+c^3大于等于3abc
不然就错误了 如果a+b+c<0. 那么a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) <0
所以正确的解法是:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac)
a+b+...
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你少了条件
应该是a>0 b>0 c>0 证a^3+b^3+c^3大于等于3abc
不然就错误了 如果a+b+c<0. 那么a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) <0
所以正确的解法是:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac)
a+b+c≥0
a*a+b*b+c*c-ab-bc-ca=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2≥0
所以左边≥0 上面两位乱搞
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