已知,角ABD等于角ACD等于60度,角ADB等于90度减二分之一角BDC,证ABC为等腰.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:31:47

已知,角ABD等于角ACD等于60度,角ADB等于90度减二分之一角BDC,证ABC为等腰.
已知,角ABD等于角ACD等于60度,角ADB等于90度减二分之一角BDC,证ABC为等腰.

已知,角ABD等于角ACD等于60度,角ADB等于90度减二分之一角BDC,证ABC为等腰.
做∠BAC的角平分线,交BC于P,
将AC BD交点计做O
∵∠ABD=∠ACD,∠AOB=∠COD
∴△AOB∽△COD
∴∠BDC=∠BAC
∵BO:CO=AO:DO
∴BO:AO=CO:DO
∴△BOC∽△AOD
∴∠BCO=∠ADO
又角ADB=90°-1/2角BDC
∴角BCO+角PAC=90°
∴三角形BAC为等腰三角形（三线合一）
楼主若没学过相似可以用全等证明.（照我的辅助线作法与标注相同的字母）
辅助线：
过点D作FD垂直BD交BA的延长线于点F.
以AD为边在AD右侧作角EAD=角BAC交CD的延长线于点E
1.设角BCD=X,则角ADB=90-x/2,又由角ACD=60可得角CAD=30-x/2
2.由角BDF=90,角ADB=90-x/2,可得角ADF=x/2,再可得角BAD=30+x/2
3.由1,2得角BAC=x=角EAD
4.因为CDE为平角所以角ADE=90+x/2,连同3的结论可得角AED=90-x/2=角ADE
所以三角形ADE中,AD=AE
5.三角形ABD与三角形ACE中,
角BDA=角CEA=90-x/2
边AD=AE
角BAD=角CAE（由第二步辅助线所得）
两三角形全等,得出AB=AC