如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:41:05
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB

如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB

如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
证明:作DE垂直AB于E
∵AD是交∠BAC的平分线(已知)
∴∠CAD=∠BAD(角平分线定义)
∵∠C=90°(已知)
∴AC⊥CB(垂直定义)
又∵DE⊥AB(已作)
∠CAD=∠BAD(已证)
∴CD=ED(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵DE⊥AB(已作)
∴∠DEB=90°,∠AED=90°(垂直定义)
∵△ABC中,∠C=90°(已知)
∴∠CAB+∠B=90°
∵AC=BC(已知)
∴∠CAB=∠B(等边对等角)
∴∠B=45°
又∵△DEB中,∠DEB+∠EDB+∠B=180°(三角形内角和180°)
且∠DEB=90°(已证)
∴∠EDB=90°
又∵∠B=90°
∴DE=DB(等角对等边)
又∵CD=ED(已证)
∴CD=EB
在△ACD和△ABD中
∠C=∠AED(已证)
∠CAD=∠BAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ACD≌△ABD(AAS)
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)
又∵CD=EB(已证)
∴AC+CD=AE+EB(等量加等量,和相等)
即AC+CD=AD
PS:遇角平分线造对称全等形的是解决此类为题的基本加辅助线策略哦~

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形, 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,4AC=3AB,求∠A的正弦值,余弦值,正切值 如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长. 如图 已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB