已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:31:25
已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?

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设三角形的两直角边分别为a和8-a
所以,三角形的面积S=0.5*a*(8-a)= - 0.5a^2+4*a
根据抛物线的特性,所以当b^2-4ac=0时取最大值
即：x=-b/(2a)时,
即：a=4时
所以,a=4时,S取最大值,即S=8

各为4时最大，最大是8

a+b=8
b=8-a
S = 1/2ab = 1/2a*(8-a) = -1/2(a^2-8a)=-1/2(a-4)^2+8
当a=4时，面积最大为8

x=4，y=8最简洁的答案

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