作业帮k为何值时方程组2x+ky=16,2x-4y=0有正整数解?这个题目中k为整数吗?若为,那么这个题目好像有无数个解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:59:27
k为何值时方程组2x+ky=16,2x-4y=0有正整数解?这个题目中k为整数吗?若为,那么这个题目好像有无数个解.
k为何值时方程组2x+ky=16,2x-4y=0有正整数解?这个题目中k为整数吗?
若为,那么这个题目好像有无数个解.
k为何值时方程组2x+ky=16,2x-4y=0有正整数解?这个题目中k为整数吗?若为,那么这个题目好像有无数个解.
不能直接将两式子相减消去x,这样x也要是整数的条件就忽略了
用替换得：（k+4）y=16
(k/2+2)x=16
要求整数即 y可为1,2,4,8,16
相应的k为：12,4,0,-2,-3
带入二式子,相应x:2,4,8,16,32
都符合.
所以不是无限个K
说明:方程组有正整数解,就是说x,y的值是正整数.
2x+ky=16①
2x-4y=0②
解:①-②得(k+4)y=16
∴y=16/(k+4)
把y=16/(k+4)代入②
得2x-4×16/(k+4)=0
∴x=32/(k+4)
由于x,y都为正整数
∴k+4=16,8,4,2,1
∴当k为12,4,0,-2,-3时,方程组有正整数解.
2x+ky=16
2x-4y=0
二式相减得(k+4)y=16，解得y=16/(k+4)
因y为正整数，又16的正因数有1、2、4、8、16
所以k=-3、-2、0、4、12
即y=16、8、4、2、1
当y=16时，x=32
当y=8时，x=16
当y=4时，x=8
当y=2时，x=4
当y=1时，x=2
综...
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2x+ky=16
2x-4y=0
二式相减得(k+4)y=16，解得y=16/(k+4)
因y为正整数，又16的正因数有1、2、4、8、16
所以k=-3、-2、0、4、12
即y=16、8、4、2、1
当y=16时，x=32
当y=8时，x=16
当y=4时，x=8
当y=2时，x=4
当y=1时，x=2
综上可得k值为-3、-2、0、4、12
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