容积为V=20派立方米的有盖圆柱形储油桶,上盖单位面积造价是侧面的一半,侧面单位面积造价是底面的一半求储油桶半径R取何值时总造价最低?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:43:05

容积为V=20派立方米的有盖圆柱形储油桶,上盖单位面积造价是侧面的一半,侧面单位面积造价是底面的一半求储油桶半径R取何值时总造价最低?
容积为V=20派立方米的有盖圆柱形储油桶,上盖单位面积造价是侧面的一半,侧面单位面积造价是底面的一半
求储油桶半径R取何值时总造价最低?

容积为V=20派立方米的有盖圆柱形储油桶,上盖单位面积造价是侧面的一半,侧面单位面积造价是底面的一半求储油桶半径R取何值时总造价最低?
设盖的单位面积造价为m,有：
侧面积的单位面积造价为2m,
底面积的单位面积造价为4m.
S底=S顶=∏r^2
S侧=2∏rh
V=h∏r^2
h=V/(∏r^2)
总造价Y=4mS底+mS顶+2mS侧
=4m∏r^2+m∏r^2+2m2∏rh
=m(5∏r^2+4∏rh)
=m[5∏r^2+4∏rV/(∏r^2)]
=m(5∏r^2+4V/r)
有：Y'=m(10∏r-4V/r^2)
=m(10∏r^3-4V)/r^2
令 Y'=0,
得 r=三次根[2V/(5∏)]
又:Y”= m(10∏+8V/r^3)
当r=三次根[2V/(5∏)]时,Y”=30m∏＞0,Y有极小值；
有：h/r=[V/(∏r^2)]/r
=V/(∏r^3)
=V/[∏2V/(5∏)]
=5/2
即：r/h=2/5时造价最省.
v=sh=20=πr^2h=20
所以r=2/π^(1/3)

容积为V=20派立方米的有盖圆柱形储油桶,上盖单位面积造价是侧面的一半,侧面单位面积造价是底面的一半求储油桶半径R取何值时总造价最低? 谁能帮我作下这三道大学数学题?着急!1.造一个底为正方形,容积为108立方米的开口长方体容器,问怎么造法才能最省料.2.要设计一个容积为V=20π m立方的有盖圆柱形储油桶,已知上盖单位面积造设计一个容积为V的圆柱形有盖容器,怎样设计才能最省材料RT…… 制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省? 某公司要制作一个容积为157平方米的圆柱形储油桶,现要求高为2米,试通过所学知识求出该储油桶的底面半径某公司要制作一个容积为157m²的圆柱形储油桶,现要求高为2米,试通过所学知识求出该储油桶的底面半径（π取3.14）要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油桶储油桶的设计容量为5m³这个储油桶的底面半径是多少要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省?可能与求导或微积分有关导数的应用设圆柱形有盖茶缸容积V为常数,求表面积最小时,底半径x与高y之比. 高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省一个容积为v的圆柱形油桶,如何设计底面半径和高度最省料应该是无盖容器的容积为v立方米容器的容积为v立方米有一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器,油液中侵有钢珠.若从中捞出546π（派）g钢珠.液面下降了多少厘米?1cm³钢珠为7.8g. 求一个容积为1立方米的有盖圆柱形铁桶,问当层半径r和高h各为什么尺寸时才能使所用的材料最省? 做一个容积为v的有盖圆桶,如何设计才能最省材料? 要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周...要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周围的2倍,问蓄水池底部半径r与高h各为多少时, 圆柱形的油罐内壁长半径20m,高是40m它的容积是多少?如果储油罐最大储油高度为30m最多能储多少?谁快给谁分一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面的高度达到容器的高度的一半后,改用