数列 求帮 24小时内处理.已知数列{an}的首项a1=2/3 an+1=2an/an+1 n=1,2,3,...证明:数列{1/an - 1}是等比数列.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:37:51
数列 求帮 24小时内处理.已知数列{an}的首项a1=2/3 an+1=2an/an+1 n=1,2,3,...证明:数列{1/an - 1}是等比数列.
数列 求帮 24小时内处理.
已知数列{an}的首项a1=2/3 an+1=2an/an+1 n=1,2,3,...
证明:数列{1/an - 1}是等比数列.
数列 求帮 24小时内处理.已知数列{an}的首项a1=2/3 an+1=2an/an+1 n=1,2,3,...证明:数列{1/an - 1}是等比数列.
因为an+1=2an/an+1
所以1/a(n+1)=1/{2an]+1/2(倒数变形)
所以1/[a(n+1)]-1=(1/2)(1/an-1)
又1/a1-1=1/2不为0
所以数列{1/an - 1}是等比数列
∵ a(n+1)=2an/an+1
两边同时取倒数
1/a(n+1)=(an+1)/2an
=(1/2)(1/an)+1/2
令bn=1/an
∴b(n+1)=(1/2)bn+1/2
b(n+1)+r=(1/2)(bn+r)
b(n+1)=(1/2)bn-(1/2)r
∴r=-1
∴bn-1=(1/2)(bn...
全部展开
∵ a(n+1)=2an/an+1
两边同时取倒数
1/a(n+1)=(an+1)/2an
=(1/2)(1/an)+1/2
令bn=1/an
∴b(n+1)=(1/2)bn+1/2
b(n+1)+r=(1/2)(bn+r)
b(n+1)=(1/2)bn-(1/2)r
∴r=-1
∴bn-1=(1/2)(bn-1)
b1=1/a1=3/2 bn-1=(1/2)·(1/2)^(n-1)=1/2^n 所以数列{1/an - 1}是等比数列
an=2^n/(2^n+1)
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