三角形任意两角的角平分线可能垂直吗?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 10:06:28
三角形任意两角的角平分线可能垂直吗?如题

三角形任意两角的角平分线可能垂直吗?如题
三角形任意两角的角平分线可能垂直吗?
如题

三角形任意两角的角平分线可能垂直吗?如题
答 :不能
说明:你可以作△ABC
再作∠A、∠B的平分线交于点D
假设 ∠ ADB=90°,则
∠ABD+∠BAD=90°
也就是∠CAB+∠CBA=180°
这是不可能的
即假设不成立
∴三角形任意两角的角平分线不可能垂直

不可能,因为垂直的话,这两个角的和的一半是90°,即这两个角的和是180°。

不可能,如果垂直就不是三角形了

不能

不能,垂直就成2条线。

你想象一下,如果垂直的话,角平分线就会和所夹的边构成直角三角形,那这个直角三角形的那两个锐角的和就是90度。既然被平分后的两个角之和是90度,那没平分的话就是180度,但三角形内角和一共才180度,说明不可能有第三个角了。
我说得够详细直白吗?...

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你想象一下,如果垂直的话,角平分线就会和所夹的边构成直角三角形,那这个直角三角形的那两个锐角的和就是90度。既然被平分后的两个角之和是90度,那没平分的话就是180度,但三角形内角和一共才180度,说明不可能有第三个角了。
我说得够详细直白吗?

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不能。假设它成立,则两个角的一半的和为90°,即两个角相加为180°。所以三个内角和≥180°
因为三角形三个内角和为180°
所以假设不成立

不能
假设能垂直,
作△ABC中∠A、∠B的平分线交于点D
则 ∠ ADB=90°
推出∠ABD+∠BAD=90°
继而推出∠CAB+∠CBA=180°
这与△ABC的AC、BC交于点C相矛盾
故假设不成立

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