作业帮谁能给我讲讲二次函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:45:13
谁能给我讲讲二次函数?
谁能给我讲讲二次函数?
谁能给我讲讲二次函数?
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a) ；
顶点式
y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（-h,k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax^2;的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线,即b²-4ac>=0] ； 由一般式变为交点式的步骤：∵x1+x2=-b/a x1x2=c/a ∴y=ax2;+bx+c=a(x^2;+b/ax+c/a) =a[（x^2;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点.当△=b^2－4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点.当△=b^2－4ac0;k0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小）,二次函数图像的开口向 上,函数的值域是y>k 当ah范围内事增函数,在 x0且X≤（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小 此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）.交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式.两交点X值就是相应X1 X2值.
两图像对称
①y=ax²+bx+c与y=ax²-bx+c两图像关于y轴对称； ②y=ax²+bx+c与y=-ax²-bx-c两图像关于x轴对称； ③y=ax²+bx+c与y=-a(x-h）²+k关于顶点对称； ④y=ax²+bx+c与y=-a(x+h）²-k关于原点对称.
编辑本段二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,即ax^2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.1．二次函数y=ax^2;;,y=a(x-h)^2;;,y=a(x-h)^2;+k,y=ax^2;+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式 顶点坐标 对 称 轴 y=ax^2 (0,0) x=0 y=ax^2+K (0,K) x=0 y=a(x-h)^2 (h,0) x=h y=a(x-h)^2+k (h,k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a,4ac-b²/4a) x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h>0,k