作业帮数学圆的方程,不会做,告诉我过程好吗?谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:16:54
数学圆的方程,不会做,告诉我过程好吗?谢谢!
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3.(题目有些地方看不清楚,看不清楚的地方是我猜的,不知猜的是否正确)
设A(-c,0),B(c,0),(c>0)为两定点；动点P到A,B两点的距离和为定值a(a>0),求P点的轨迹方程.
P点的轨迹是椭圆.设a=2m,则长半轴m=a/2,短半轴b²=m²-c²=(a²/4)-c²=(a²-4c²)/4.
故点P的轨迹方程为x²/(a²/4)+y²/[(a²-4c²)/4=1；即x²/a²+y²/(a²-4c²)=1/4.
4.已知2x²+y²-4x-6y+12=0,(x,y∈R)求(1)x²+y²；(2)y/x；(3)x+y；(4)x-y等四个代数式的最大最小值.
2x²+y²-4x-6y+12=2(x²-2x)+(y²-6y)+12=2[(x-1)²-1]+(y-3)²-9+12=2(x-1)²+(y-3)²+1=0
没有任何x和y能满足此式,即该函数式没有图像,没有意义,所求的四个代数式都无解.
5.求通过直线L：2x+y+4=0与园C：x²+y²+2x-4y+1=0的交点且面积最小的园的方程.
将y=-2x-4代入园的方程得x²+(-2x-4)²+2x-4(-2x-4)+1=5x²+26x+33=0
设交点A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；那么：
x₁+x₂=-26/5；x₁x₂=33/5；y₁+y₂=-2x₁-4+(-2x₂-4)=-2(x₁+x₂)-8=12/5；
直线L的斜率k=-2；
弦长∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[5(676/25-132/5)]=√(80/25)=(4/5)√5
AB的中点的横坐标=(x₁+x₂)/2=-13/5；纵坐标=(y₁+y₂)/2=6/5；
面积最小的园就是以AB为直径的园,故该园的方程为：(x+13/5)²+(y-6/5)²=[(2/5)√5]²=4/5