大家看看这条数学题是为什么?分母那部分我不懂!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:18:48
大家看看这条数学题是为什么?分母那部分我不懂!

大家看看这条数学题是为什么?分母那部分我不懂!
大家看看这条数学题是为什么?分母那部分我不懂!

大家看看这条数学题是为什么?分母那部分我不懂!
用的是“等价无穷小”的概念.即e^x-1在x->0时与x等价无穷小.
在求极限时,除利用洛比塔法则外,记住一些常用的等价无穷小,是非常有用的.
如:下面是一些常用的等价无穷小
当X→0时:
(1)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1;
(2)1-cosx~x^2/2;
(3)(1+x)^a-1~ax(a≠0);
(4)a^x-1~xlna(a>0,a≠1).

这题是用函数极限做的,把e^x在x=0处泰勒展开,得e^x=1+x+o(x)
∴1-e^x≈-x (x→0),在题中对应1-e^(1/n)≈-1/n (n→∞)
(1/n→0和x→0可以互换,只不过1/n→0是一个离散的过程)

上面两楼都是对的,让我也复习了一下大学的知识,都有些忘了,用的是等价无穷小知识!