数学绝对值问题(大概不难)证明丨丨a丨-丨b丨丨=不要分情况讨论...太没技术含量了...这个讨论的方法我知道

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:56:48

数学绝对值问题(大概不难)证明丨丨a丨-丨b丨丨=不要分情况讨论...太没技术含量了...这个讨论的方法我知道
数学绝对值问题(大概不难)
证明丨丨a丨-丨b丨丨=
不要分情况讨论...太没技术含量了...这个讨论的方法我知道

数学绝对值问题(大概不难)证明丨丨a丨-丨b丨丨=不要分情况讨论...太没技术含量了...这个讨论的方法我知道
不等式两边同时平方,则左边等于|a|的平方＋|b|的平方＋2|a|*|b|,右边等于a的平方＋b的平方＋2ab,又因为|a|的平方等于a的平方,|b|的平方等于b的平方,所以不等式化为-|a||b|0,b>0时,-ab

两边平方，
右边－左边＝2ab＋2|a||b|>=0;
丨丨a丨-丨b丨丨和丨a+b丨都为非负数，
所以丨丨a丨-丨b丨丨=<丨a+b丨

如AB相正，A+B绝对大于A-B，不论加了绝对值
如AB相负，丨a+b丨是会变成正数的A+B
而丨丨a丨-丨b丨丨却变成正数的A-B
也绝对是右边的A+B大于左边的A-B
如A，B一正一负
丨a丨-丨b丨，只能是两正相减那样，和右边的一样
两边相等
故已证...

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如AB相正，A+B绝对大于A-B，不论加了绝对值
如AB相负，丨a+b丨是会变成正数的A+B
而丨丨a丨-丨b丨丨却变成正数的A-B
也绝对是右边的A+B大于左边的A-B
如A，B一正一负
丨a丨-丨b丨，只能是两正相减那样，和右边的一样
两边相等
故已证

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画图
OA=a AB=b （设|a|>=|b|)
以A为圆心，|b|为半径话圆，交OA于C
则OC=题干左边 OB=题干右边
因为OA是连心线
所以OC一定少于OB

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