作业帮求解微分方程：y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧应该是 xy''+y'=x^2+3x+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 01:07:49
求解微分方程：y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧应该是 xy''+y'=x^2+3x+2
求解微分方程：y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧
应该是 xy''+y'=x^2+3x+2
求解微分方程：y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧应该是 xy''+y'=x^2+3x+2
设t=lnx,则xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dy/dt
代入方程xy''+y'=x²+3x+2
==>x²y''+xy'=x³+3x²+2x
==>d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t
==>d²y/dt²=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t.(1)
∵齐次方程d²y/dt²=0的特征方程是r²=0,则r=0
∴齐次方程d²y/dt²=0的通解是y=C1t+C2 (C1,C2是积分常数)
∵设微分方程(1)的解为y=Ae^(3t)+Be^(2t)+Ce^t
代入微分方程(1),得9Ae^(3t)+4Be^(2t)+Ce^t=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t
==>A=1/9,B=3/4,C=2
∴微分方程(1)的特解是y=e^(3t)/9+3e^(2t)/4+2e^t
即微分方程(1)的通解是y=C1t+C2+e^(3t)/9+3e^(2t)/4+2e^t
故微分方程xy''+y'=x²+3x+2的通解是y=C1e^x+C2+x³/9+3x²/4+2x (C1,C2是积分常数).
求解微分方程：y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧应该是 xy''+y'=x^2+3x+2
如何求解微分方程y’’+4y=x的通解
常微分方程求解y'''+y'=sinx+xcosx求其通解另一个也是刚刚提问的
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
微分方程xy''=y'-x(y')^2的通解为 y''+2y'=0求解,
求解微分方程 y''y+y'^2=0通解,
微分方程y''=y'+x通解
微分方程y”=y'+x的通解!
求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0
dy/dx=(x+y)²怎么求其微分方程的通解
微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?常数变异如何理解?
求解一条微分方程求y''-5y'+6y=e的x次方的通解
非齐次二阶微分方程求通解已知微分方程y''-y＝f(x)的一特解1/x,求其通解
微分方程 y'=y²+2x-x⁴ 怎么求通解? 求解过程
求解下列微分方程的通解(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=o
求解微分方程通解y''=1+y'^2
一阶线性微分方程,型如：y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程.
大学高数求解微分方程y'=xy+x+y+1的通解怎么求啊