数学题 求阴影部分A是半径为1的圆外的一点,OA是圆心的切线,B是切点,弦BC平行OA,连接AC,求阴影部分.图在这里:http://photo.163.com/photos/lovehpw36/120896742/3098616328/
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:56:27
数学题 求阴影部分A是半径为1的圆外的一点,OA是圆心的切线,B是切点,弦BC平行OA,连接AC,求阴影部分.图在这里:http://photo.163.com/photos/lovehpw36/120896742/3098616328/
数学题 求阴影部分
A是半径为1的圆外的一点,OA是圆心的切线,B是切点,弦BC平行OA,连接AC,求阴影部分.
图在这里:http://photo.163.com/photos/lovehpw36/120896742/3098616328/
数学题 求阴影部分A是半径为1的圆外的一点,OA是圆心的切线,B是切点,弦BC平行OA,连接AC,求阴影部分.图在这里:http://photo.163.com/photos/lovehpw36/120896742/3098616328/
看来面积不是个定值.这取决于A点的位置,取两种极端点和一个常规点考虑:
1,把A无限接近圆边,那么阴影部分将是接近于半圆,所以阴影面积应该是半圆大小.
2,A点到圆边的距离是1-2倍的半径.
由于三角形ABC和三角形OCB是等底等高的,所以面积相等.那么阴影部分面积就应该等同于扇形OCB的面积,则此时面积大小就取决于∠COB了,而根源应该是A到圆边的长度.
3,如果A点无限远,则切点将无限高,则∠COB则无限小,此时扇形BOC则无限小.
可令A点到原点距离为a,
=> ∠AOB=arccos(1/a)
=> ∠BOC=180-2∠AOB=180-2arccos(1/a)
=> 阴影面积=扇形面积BOC={π[180-2arccos(1/a)]}/360
将以上三中情况一一代如,均可得证.