作业帮大一线代,求解非齐次方程组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:39:36
大一线代,求解非齐次方程组
大一线代,求解非齐次方程组
大一线代,求解非齐次方程组
写出方程的增广矩阵,进行行初等变换
┌1 2 1 1 1 9┐ →┌1 2 1 1 1 9┐→ ┌1 2 0 1 2 3┐
└1 2 2 1 0 15┘ └0 0 1 0 -1 6┘ └0 0 1 0 -1 6┘
2行-1行消去x1 1行-2行消去x3
矩阵的秩=2,x2,x4,x5为自由未知量,方程组的一组基础解系是
（-2,1,0,0,0）^T,（-1,0,0,1,0）^T,（-2,0,1,0,1）^T
一个特解是（3,0,6,0,0）^T,
所以,方程组的全部解是
（3,0,6,0,0）^T+k1（-2,1,0,0,0）^T+k2（-1,0,0,1,0）^T+k3（-2,0,1,0,1）^T ,
其中k1,k2,k3为任意实数
注：解线性组按步骤来做比较容易,计算要小心.自己再作一作,你一定能掌握的.成功,开心!
{x1+2x2+x3+x4+x5=9,①
{x1+2x2+2x3+x4=15,②
②-①，x3-x5=6,
设x2=m,x4=n,x5=p,则
x3=p+6,
代入①，x1=9-2m-(p+6)-n-p=3-2m-n-2p.其中m,n,p为任意数。