作业帮如图,直角梯形ABCD的上底AD长15cm,三角形ABE的面积是27cm²,那么EF长多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:04:25
如图,直角梯形ABCD的上底AD长15cm,三角形ABE的面积是27cm²,那么EF长多少
如图,直角梯形ABCD的上底AD长15cm,三角形ABE的面积是27cm²,那么EF长多少
如图,直角梯形ABCD的上底AD长15cm,三角形ABE的面积是27cm²,那么EF长多少
首先△BAD与△FAD等底等高（AD看做同一底边）,所以面积相等.
所以S△ABE=S△BAD-S△AED=S△FAD-S△AED=S△EFD=27
又S△EFD=EF×AD÷2=27,AD=15
所以EF=18/5=3.6
∵S△ABF=S△DBF(同底等高)
∴S△ABF-S△BEF=S△DBF-S△BEF
即S△ABE=S△DFE
∵S△ABE=27cm²
∴S△DFE=(1/2)·EF·AD=(1/2)·EF·15=27
∴EF=18/5
(因为题目没有明确AF与BC的关系，该题是在AF⊥BC的情况下做的)
三角形BFE 与 三角形DAE
则 BF/AD=AE/EF 推出BF*AE=AD*EF [1]
三角形ABE的面积为1/2*( BF*AE)=27 推出 BF*AE=54 [2]
AD=15 [3]
将[1] 、 [2]、 [3]三式 合并
得18/5
还 有什么问题，知无不言哈O(∩_∩)O哈！
设BF为X，EF为Y，
△ADE∽△FBE
AE/AD=EF/BF
∴ AE=15Y/X
S△ADE=15*15Y/2X，S△FBE=XY/2
S△ADB=15*15Y/2X+27，S△FBA=XY/2+27
且S△ADB：S△FBA=15：X=(15*15Y/2X+27):(XY/2+27)
化简：15:X=(15*15...
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设BF为X，EF为Y，
△ADE∽△FBE
AE/AD=EF/BF
∴ AE=15Y/X
S△ADE=15*15Y/2X，S△FBE=XY/2
S△ADB=15*15Y/2X+27，S△FBA=XY/2+27
且S△ADB：S△FBA=15：X=(15*15Y/2X+27):(XY/2+27)
化简：15:X=(15*15Y/2X+27):(XY/2+27)
15:X=(225Y/X+54):(XY+54)
15XY+15*54=225Y+54X
54(15-X)=15Y(15-X)
即：Y=18/5=3.6厘米
所以 EF长3.6厘米
收起