已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:35:29

已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式.
已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式.

已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式.
当x＜0时,－x＞0（此时把﹙－x﹚看成整体,它是个正数,就满足已知式子﹚
∴f﹙－x﹚＝－x﹙1－x﹚
又∵f﹙x﹚是奇函数,∴f﹙－x﹚＝－f﹙x﹚
由上面两条式子得f﹙x﹚＝x﹙1－x﹚
所以f﹙x﹚的解析式为当x＜0时,f﹙x﹚＝x﹙1－x﹚
当x≥0时,f﹙x﹚＝x﹙1＋x﹚

当x<0时，-x>0,代入f(x)=x(1+x)，得f(-x)=(-x)(1-x),又因为奇函数所以-f(x)=(-x)(1-x),f(x)=x(1-x)
函数f(x)的解析式是x≧0当时，f(x)=x(1+x)，x<0时，f(x)=x(1-x)

∵f﹙x﹚是奇函数，∴f(-x)=-f(x)
【提示】当x<0时，-x>0，所以
当x<0时,f(x)=-f(-x)=(-x)(1-x)=x(x-1)
所以 f(x)的解析式当x<0时,(x)=x(x-1);
当x≥0时,f(x)x(x+1)

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 ★ 已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数. 已知函数是定义在R上的奇函数,不等式f(x^2-4x)+f(2x^2+k) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)等于多少? 已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式. 已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x)=f(x)的绝对值+f(x的绝对值)的图像关于( )对称已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 求奇函数表达式及值已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x²+x-1,求函数f(x)的表达式已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)