作业帮一道与圆有关的数学题,非常着急如图所示,矩形ABCD的宽AB=2a,长BC=3a,以AB为直径做圆O,设E为AD上一定点,且AE=a,P为OE上的一动点（可以与点O、E重合)过P点做OE的垂线交BC与F,设OP=x,BF=y(1)使用x表示y的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:16:52
一道与圆有关的数学题,非常着急如图所示,矩形ABCD的宽AB=2a,长BC=3a,以AB为直径做圆O,设E为AD上一定点,且AE=a,P为OE上的一动点（可以与点O、E重合)过P点做OE的垂线交BC与F,设OP=x,BF=y(1)使用x表示y的
一道与圆有关的数学题,非常着急
如图所示,矩形ABCD的宽AB=2a,长BC=3a,以AB为直径做圆O,设E为AD上一定点,且AE=a,P为OE上的一动点（可以与点O、E重合)过P点做OE的垂线交BC与F,设OP=x,BF=y
(1)使用x表示y的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
（2）求出直线PF与圆O的相交、相切、相离时,y的值或取值范围.
AB为竖着的边，AD为横着的边，A点在左上角，ABCD按逆时针方向排列
一道与圆有关的数学题,非常着急如图所示,矩形ABCD的宽AB=2a,长BC=3a,以AB为直径做圆O,设E为AD上一定点,且AE=a,P为OE上的一动点（可以与点O、E重合)过P点做OE的垂线交BC与F,设OP=x,BF=y(1)使用x表示y的
过P点做BC垂线PG,过O点做PG垂线,易得：
y=(√2/2)x+(√2/2)x+a==√2x+a
以O点为原点,建立直角坐标系
圆：x^2+y^2=a^2
直线PF：y=-x+b
所以：2x^2-2bx+b^2-a^2=0
判别式=8a^2-4b^2
当b=√2a时相切（由于是半圆,负根舍去）,b＞√2a相离,b＜√2a时相交
相切时直线方程为：y=-x+√2a,把y=-a代入方程得：x=(1+√2)a
相交时a＜x＜(1+√2)a
相离时(1+√2)a＜x＜2a
以上几行中的x为你题中所说的y
(1)y=a-根号2X(0小于等于X小于等于根号2乘a/2)
y=a+根号2X(根号2乘a/2小于等于X小于等于根号2乘a)
(2)相切:X=a,y=a-根号2a
相交:0小于等于X小于a,0小于等于y小于等于a+根号2乘a
相离:a小于等于X小于等于根号2乘a,a+根号2乘a小于等于y小于等于3a
连接OF,则OF²=a²+y²，PE²=2a²-2√2ax+x²，PF²=OF²-OP²=a²+y²-x²
EF²=PE²+PF²=（2a²-2√2ax+x²）+（a²+y²-x²）
...
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连接OF,则OF²=a²+y²，PE²=2a²-2√2ax+x²，PF²=OF²-OP²=a²+y²-x²
EF²=PE²+PF²=（2a²-2√2ax+x²）+（a²+y²-x²）
作EQ⊥BC于Q,则EF²=EQ²+QF²=（y-a）²+4a²
所以2a²-2√2ax+x²）+（a²+y²-x²）=（y-a）²+4a²
化简得到：y=√2x+a
自变量x的取值范围为0≤x≤√2a
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