求过程谢谢 数羊 单调性和最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:23:57
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(1) 令x1=1,x2=0, 则 f(1+0)>=f(1)+f(0),即f(1)>=f(1)+f(0), 所以f(0)=0,
(2) 由于x1,x2Î(0,1), 则x1+x2>x1,又由于f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2), 且f(x)>0, f(x1+x2)-f(x1)>=f(x2)>0,所以f(x)在(0.1)内递增,最大值即为f(1)=1;
(3) 将f(x)视为一自变量,即可认识是函数F(x)=4x2-4(2-a)x+5-4a在(0,1)内大于0,由于F(x)为二次函数,且抛物线开口向上,以下分三种情况讨论（对称轴的分布情况）,
a.对称轴横坐标小于0,即 (2-a)/2<0,a>2,
此时要求F(0)>=0,即5-4a>=0,a<=5/4,矛盾,即此情况不成立；
b.对称轴横坐标在[0,1],即 0£(2-a)/2£1,解得0<=a<=2,
此时要求 F((2-a)/2)>=0,解得-1<=a<=1,
则0£a£1；
c.对称轴横坐标大于1,即 (2-a)/2>1,解得a<0,
测试要求 F(1)>=0,F(1)=4-4(2-a)+5-4a=1>0,所以a<0满足条件.
综合以上讨论,(-无穷,1] 即为a的取值范围.

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