作业帮函数f(x)=xlnx(x大于0)的单调递增区间是什么?在曲线y=x立方+3x平方+6x-10的切线斜率中,斜率最小的...函数f(x)=xlnx(x大于0)的单调递增区间是什么?在曲线y=x立方+3x平方+6x-10的切线斜率中,斜率最小的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:48:57
函数f(x)=xlnx(x大于0)的单调递增区间是什么?在曲线y=x立方+3x平方+6x-10的切线斜率中,斜率最小的...函数f(x)=xlnx(x大于0)的单调递增区间是什么?在曲线y=x立方+3x平方+6x-10的切线斜率中,斜率最小的
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函数f(x)=xlnx(x大于0)的单调递增区间是什么?
在曲线y=x立方+3x平方+6x-10的切线斜率中,斜率最小的切线方程是什么?
函数f(x)=xlnx(x大于0)的单调递增区间是什么?在曲线y=x立方+3x平方+6x-10的切线斜率中,斜率最小的...函数f(x)=xlnx(x大于0)的单调递增区间是什么?在曲线y=x立方+3x平方+6x-10的切线斜率中,斜率最小的
1 求导：y‘=1+lnx
由于x大于0,则lnx恒大于0
则y'恒大于0,区间为0到正无穷
2 求导：y'=3x^2+6
所以斜率k=3x^2+6
当x=0时k最小为6
将x=0带入原方程y=-10
有点斜式可求出y=6x-10
1
y=xlnx
y'=x(1/x)+lnx=1+lnx≥0
lnx≥-1
x≥1/e
定义域{x|x>0}
答案:单增区间:{x|x≥1/e}
2.
y=x^3+3x²+6x-10
y'=3x²+6x+6=3(x²+2x+2)=3[(x+1)²+1]
当x=-1,y'min=3
y=-14
y+14=3(x+1)
3x-y-11=0
f'(x)=lnx+1=0 得极值点x=1/e
当x>1/e时, 函数单调递增
y'=3x^2+6x+6=3(x^2+2x+2)=3[(x+1)^2+1]>0
因此最小的为y'(-1)=3
由y(-1)=-1+3-6-10=-14
得切线为:y=3(x+1)-14=3x-11
问题1f(x)'=lnx+1 f'(x)单增 f'(e^-1)=0 所以单增区间 为[e^-1,+无穷]
问题2 y'=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3>=3 此时x=-1 带入得y=-1+3-6-10=-14 所以切线方程为y+14=3(x+1)