∫1/(1+x∧2)∧2dx 这个不定积分等于多少啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:18:49
∫1/(1+x∧2)∧2dx 这个不定积分等于多少啊

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∫1/(1+x∧2)∧2dx 这个不定积分等于多少啊

∫1/(1+x∧2)∧2dx 这个不定积分等于多少啊
令x=tant,dx=sec^2tdt
∫1/(1+x∧2)∧2dx
=∫dt/sec^2t
=∫cos^2tdt
=1/2∫(1+cos2t)dt
=x/2+sin2t/4+C
自己反代

设x=tant ,则
原式=∫1/(1+tan^2 t)d(tant)
=∫sec^2 t/sec^4 tdt
=∫1/sec^2 tdt
=∫cos^2 tdt
=∫1/2(1+cos2t)dt
=1/2t+1/4sin2t+C
=1/2arctanx+1/4sin2(arctanx)+C