B矩阵的每一个列向量都是Ax=0的解,则AB=0若|B|不等于0则A=0.为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:00:33
B矩阵的每一个列向量都是Ax=0的解,则AB=0若|B|不等于0则A=0.为什么?

B矩阵的每一个列向量都是Ax=0的解,则AB=0若|B|不等于0则A=0.为什么?
B矩阵的每一个列向量都是Ax=0的解,则AB=0若|B|不等于0则A=0.为什么?

B矩阵的每一个列向量都是Ax=0的解,则AB=0若|B|不等于0则A=0.为什么?
问题1：
如果B=[b1 b2 b3 ... bn]的每一列(bi都代表列向量)都是A的解,也就是说A*bi=0.
那么对任意i=1,2,...,n来说,那根据矩阵相乘时候的规则,前面的行乘以后面的列,就有A*B=A*[b1 b2 b3 ... bn]=[A*b1 A*b2 A*b3 ... A*bn]=[0 0 ... 0]也就是A*B=0.
问题2：
已知A*B=0,则两边取转置,B转置*A转置=0.
注意到B取了行列式的值,那他应该是个方阵,假设他是n*n的,那B的行列式值不为0,等价于rand(B转置)=rand(B)=n,也就是B转置是满秩矩阵.
那对于B转置*x=0这个求解x的时候,由系数矩阵B转置满秩,可以知道x有且只有唯一解0向量,那B转置*A转置=B转置*[a1 a2 ... am]=[B转置*a1 B转置*a2 ... B转置*am]=[0 0 ...0],也就是说A转置是0矩阵,所以A也是0矩阵.

B矩阵的每一个列向量都是Ax=0的解，假设B=[B1 B2 B3...Bn],其中B1 B2 B3...Bn为B的列向量，则AB1=0，AB2=0。。。ABn=0，显然AB=0.
后面那个不会证……

因为B满秩,且A与B都是n阶方阵,AB=0推出rank(A)+rank(B)<=n,rank(B)=n,总之得到rank(A)=0,秩为0的矩阵只能是0矩阵,A=0.........证毕

B矩阵的每一个列向量都是Ax=0的解,则AB=0若|B|不等于0则A=0.为什么? 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_________. 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|等于? 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0是解,则|A|=? 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,求|A|等于多少 矩阵B的每一个列向量均是方程Ax=数字0的解,则AB=字母O,这句话怎么理解啊? 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~如题~我好笨啊推论：如果n哥方程，n个未知量的齐次线性方程组Ax=0存在非零解，则|A|=0 设A,B为3阶方阵,B的列向量都是线性方程组Ax=β的解向量,其中β=（1,2,3）T.则矩阵（AB）*的秩 线性代数两个矩阵的列数相同行数不同怎么会行向量组等价呢?我在线代的书上,看到的一个结论是如果m行n列的矩阵A与l行n列的矩阵B的行向量组等价,则方程Ax=0与Bx=0同解,我想问这两个矩阵的 设A,B都是n阶矩阵,B不等于0向量,且B的每一列都是方程组AX=0的解,则detA=?设A,B都是n阶矩阵,B不等于0向量,且B的每一列都是方程组AX=0的解,则detA=?咋做 A,B均为四阶非零矩阵,B的列向量为齐次线性方程组AX=0的解,则|B|=?；又若A的伴随矩阵A*不等于零,则B的秩r(B)=? 设A为m×n矩阵,B为m维列向量证明,方程组AX=B有解当且仅当方程组A'Y=0的解都是方程B'Y=0的解 A的秩=n-1时,为什么A的伴随矩阵的每个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解 设A、B是同阶非零方阵,B的每一个列向量都是方程组AX＝0的齐次方程组的解,证明B的行列式＝0 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解 您好 设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价 设三元线性方程组AX=b ,其中b为矩阵A的列向量之和,则可知方程的一个特解为______. 求问几个线性代数的小问题,1.线性组合中的权重（c1,c2,...,cn）可以都是0吗?2.问b向量是否在span｛a1,a2,a3｝中,若解出来有无数组解,则算是在其中吗?3.若矩阵A的列向量没有张成R^m,则Ax=b对“一些