作业帮一、设各向均为正数的数列{an}的前n项和Sn,已知2a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列.①求数列{an}的通项公式（用n、d表示）；②设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:16:37
一、设各向均为正数的数列{an}的前n项和Sn,已知2a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列.①求数列{an}的通项公式（用n、d表示）；②设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn
一、设各向均为正数的数列{an}的前n项和Sn,已知2a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列.
①求数列{an}的通项公式（用n、d表示）；
②设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn＞cSk都成立,求证：c的最大值为9/2.
二、已知数列{an}中,a1=1,an=(2n/n-1)a(n-1)+n（n≥2,n∈N*）,且bn=(an/n)+λ为等比数列.①求实数λ及数列{an}、{bn}的通项公式；②若Sn为{an}的前n项和,求Sn.
一、设各向均为正数的数列{an}的前n项和Sn,已知2a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列.①求数列{an}的通项公式（用n、d表示）；②设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn
设根号Sn=d*n+H
Sn=d^2*n^2+2*d*H*n+H^2
a1=S1=d^2+2*d*H+H^2
a2=S2-S1=3*d^2+2*d*H
a3=S3-S2=5*d^2+2*d*H
a1+a3=2*a2
则H=0
Sn=d^2*n^2
n=1时
a1=S1=n^2
n>=2时
an=Sn-S(n-1)=(2n-1)*d^2
代入n=1成立
注意运算技巧
Sm=m^2*d^2
Sn=n^2*d^2
Sk=k^2*d^2
m+n=3k
Sm+Sn>c*Sk
Sm+Sn=d^2*(m^2+n^2)>c*k^2*d^2=c*(m+n)^2*d^2/9
由an各项为正数,an=(2n-1)*d^2,d不为0
c
一、①
设根号Sn=d*n+H
Sn=d^2*n^2+2*d*H*n+H^2
a1=S1=d^2+2*d*H+H^2
a2=S2-S1=3*d^2+2*d*H
a3=S3-S2=5*d^2+2*d*H
a1+a3=2*a2
则H=0
Sn=d^2*n^2
n=1时
a1=S1=n^2
n>=2时
an=...
全部展开
一、①
设根号Sn=d*n+H
Sn=d^2*n^2+2*d*H*n+H^2
a1=S1=d^2+2*d*H+H^2
a2=S2-S1=3*d^2+2*d*H
a3=S3-S2=5*d^2+2*d*H
a1+a3=2*a2
则H=0
Sn=d^2*n^2
n=1时
a1=S1=n^2
n>=2时
an=Sn-S(n-1)=(2n-1)*d^2
代入n=1成立
故an=(2n-1)*d^2
②证明：
Sm=m^2*d^2
Sn=n^2*d^2
Sk=k^2*d^2
m+n=3k
Sm+Sn>c*Sk
Sm+Sn=d^2*(m^2+n^2)>c*k^2*d^2=c*(m+n)^2*d^2/9
由an各项为正数，an=(2n-1)*d^2，d不为0
c<9*(m^2+n^2)/((m+n)^2)<=9/2
得证
收起