数学:如图,两同心圆半径为√2和√3...如图,两同心圆半径为√2和√3,AB、CD分别为两圆的弦,当ABCD面积何时最大?当ABCD面积最大时,AD的值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:08:01
数学:如图,两同心圆半径为√2和√3...如图,两同心圆半径为√2和√3,AB、CD分别为两圆的弦,当ABCD面积何时最大?当ABCD面积最大时,AD的值为多少?
数学:如图,两同心圆半径为√2和√3...
如图,两同心圆半径为√2和√3,AB、CD分别为两圆的弦,当ABCD面积何时最大?当ABCD面积最大时,AD的值为多少?
数学:如图,两同心圆半径为√2和√3...如图,两同心圆半径为√2和√3,AB、CD分别为两圆的弦,当ABCD面积何时最大?当ABCD面积最大时,AD的值为多少?
连OA ,OB,OC,OD
则Soad=1/2 OA*OD*sinAOD
设AB距离为2X,O到AB距离为根号(2-X^2),
O到AD距离为X,设AD交小圆于E,AE=2根号(2-X^2),
O到CD距离为根号(3-X^2)
AD=根号(3-X^2)+根号(2-X^2),
S=AB*AD
=2x*[根号(3-X^2)+根号(2-X^2)],
求导
=2[根号(3-X^2)+根号(2-X^2)]-2X^2*[根号(...
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设AB距离为2X,O到AB距离为根号(2-X^2),
O到AD距离为X,设AD交小圆于E,AE=2根号(2-X^2),
O到CD距离为根号(3-X^2)
AD=根号(3-X^2)+根号(2-X^2),
S=AB*AD
=2x*[根号(3-X^2)+根号(2-X^2)],
求导
=2[根号(3-X^2)+根号(2-X^2)]-2X^2*[根号(3-X^2)^(-1/2)+根号(2-X^2)^(-1/2)]
=0
X=根号2(没算,估的,一般都是AB=AD)
即ABCD为正方形时面积最大,AD=根号(3-2)=1
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