做一个底为正方形,容量为108的长方体开口容器,怎样设计所用的材料最省?怎样做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:57:20
做一个底为正方形,容量为108的长方体开口容器,怎样设计所用的材料最省?怎样做

做一个底为正方形,容量为108的长方体开口容器,怎样设计所用的材料最省?怎样做
做一个底为正方形,容量为108的长方体开口容器,怎样设计所用的材料最省?
怎样做

做一个底为正方形,容量为108的长方体开口容器,怎样设计所用的材料最省?怎样做
设底边长度为X,高度为h,
则:X*X*h=108
即:h=108/X^2
用料总面积S=X*X+4*X*h
=X^2+4*X*108/X^2
=X^2+432/X
对上方程求极值得:当X=6时,有极小值S=108
有:h=108/6^2
=3
验算X-S值:
X=5.9999, S=108.00000003
X=6.0000, S=108.00000000
X=6.0001, S=108.00000003
即:底边长度为6,高为3时,用料面积是108也是最省料的.
(该题目出得有趣也实用.
如果把题目的“正方形”改为“圆形”,则计算结果为：
圆形直径=6.5031128416691,高=3.25155642083455.
变换不同容积作验算,其实可得出如下推理：
推理1：固定容积且底为正方形的长方体开口容器,正方形的边长为高的2倍时,容器的表面积最小；
推理2：固定容积且底为圆形的圆柱体开口容器,底圆的直径为高的2倍时,容器的表面积最小；）

做一个底为正方形,容量为108的长方体开口容器,怎样设计所用的材料最省?怎样做? 做一个底为正方形,容量为108的长方体开口容器,怎样设计所用的材料最省?怎样做 欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做所用材料最省?不要直接的答案 微积分知识积累?欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省? 欲做一个底为正方形,容积为32立方厘米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 欲做一个底为正方形,容积为125立方米的长方体开口容器,怎样做法所用材料最省 欲做一个底为正方形,容积为32立方厘米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 欲做一个底为正方形,容积为32cm3立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 3、 欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法最省料? 欲做一个底为正方形,容积为32cm3立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 一个长方体水箱的容量是480升这个水箱的底面是一个边长为4dm的正方形水箱的高是多少分米?用方程 一个长方体油桶最大容量是300升,这个油桶的底面是一个边长为50厘米的正方形,这个油桶的高是多少(用方程） 一个长方体水箱的容量是200升,这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形.水箱高多少厘米? 一个长方体水箱容量320L,这个水箱的底面积是一个边长为8分米的正方形,水箱的高是多少分米? 一个长方体水箱,容量是300升,这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形,水箱的高是多少分米 要做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,底边长和高多少时所用材料最省（详解） 1、欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法所用材料最省?