a+b-2√ab怎么证是大于0还是小于0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:05:17
a+b-2√ab怎么证是大于0还是小于0?

a+b-2√ab怎么证是大于0还是小于0?
a+b-2√ab怎么证是大于0还是小于0?

a+b-2√ab怎么证是大于0还是小于0?
a+b-2√ab=(√a-√b)^2≥0
其中,a=b时,等号成立

0<(√a-√b)^2=(√a-√b)*(√a-√b)=√a√a+√b√b-√a√b-√a√b=√a^2+√b^2-2√(ab)=a+b-2√ab

若a<0,b<0则显然a+b-2√ab<0
若a,b其中有一个是0,则a+b-2√ab的正负与另一个相同
若两个都是0,则a+b-2√ab=0
若a>0,b>0,则由均值不等式,a+b>=2√ab
a+b-2√ab>=0(等号在a=b时取得)

(a+b)*(a+b)=a*a+2ab+b*b
(a-b)(a-b)=a*a-2ab+b*b
则a*a+b*b大于等于2ab
所以a*a+2ab+b*b大于等于4ab
2倍的根号ab平方=4ab
所以a+b-2√ab大于等于0