作业帮圆和圆内接四边形的如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么圆的周长为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:13:50
圆和圆内接四边形的如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么圆的周长为多少?
圆和圆内接四边形的
如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么圆的周长为多少?
圆和圆内接四边形的如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么圆的周长为多少?
设该四边形为ABCD,AB=25,BC＝39,CD＝52,DA=60,
观察后可知,BC：CD＝3：4,AB：DA＝5：12,
猜想该四边形可能有直角,且很可能就是角A和角C,那么直角所对对角线即为其外接圆的直径,进一步计算,有：
39^2+52^2＝65*65＝25^2+60^2,
所以角A和角C都是直角.
那么BD＝65为直径,
该圆周长为65π
周长为65π
求周长就是求圆的直径，想不到25²+60²=39²+52²就求不出直径。想到了就出来了。25²+60²=39²+52²=65²
因为25²+60²=39²+52²=65²
所以该圆的直径为65（圆内接四边形对角互补）
周长为65π
设该四边形为ABCD，AB=25，BC＝39，CD＝52，DA=60，观察后可知，BC：CD＝3：4，AB：DA＝5：12，猜想该四边形可能有直角，且很可能就是角A和角C，那么直角所对对角线即为其外接圆的直径，进一步计算，有：39^2+52^2＝65*65＝25^2+60^2，所以角A和角C都是直角。那么BD＝65为直径，该圆半径为32.5
则周长是：2*π*32.5=65π...
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设该四边形为ABCD，AB=25，BC＝39，CD＝52，DA=60，观察后可知，BC：CD＝3：4，AB：DA＝5：12，猜想该四边形可能有直角，且很可能就是角A和角C，那么直角所对对角线即为其外接圆的直径，进一步计算，有：39^2+52^2＝65*65＝25^2+60^2，所以角A和角C都是直角。那么BD＝65为直径，该圆半径为32.5
则周长是：2*π*32.5=65π
收起
因为25²+60²=4225＝39²＋52²
所以直径=√4225=65
C圆=65π