辗转相除法证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:50:26
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令c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
设a=kc,b=jc,则k,j互素,否则c不是最大公约数
据上,r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数,且k-mj与j互素,否则与前述k,j互素矛盾,
由此可知,b与r的最大公约数也是c,即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b),得证.
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求最大公约数与最小公倍数的辗转相除法的证明..
高手些帮俺证明辗转相除法,求最小公约数的
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