作业帮谁能帮我解道解析几何题椭圆的焦距是长轴长的二分之根号二倍,左右焦点为F1,F2,点P（2,根号3）,点F2在PF1中垂线上1求椭圆方程2设直线y＝kx＋m与椭圆交于M,N两点,直线FIM于F2M的倾斜角互补,求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:07:05
谁能帮我解道解析几何题椭圆的焦距是长轴长的二分之根号二倍,左右焦点为F1,F2,点P（2,根号3）,点F2在PF1中垂线上1求椭圆方程2设直线y＝kx＋m与椭圆交于M,N两点,直线FIM于F2M的倾斜角互补,求证
谁能帮我解道解析几何题
椭圆的焦距是长轴长的二分之根号二倍,左右焦点为F1,F2,点P（2,根号3）,点F2在PF1中垂线上
1求椭圆方程
2设直线y＝kx＋m与椭圆交于M,N两点,直线FIM于F2M的倾斜角互补,求证：直线l过定点,并求该点坐标
谁能帮我解道解析几何题椭圆的焦距是长轴长的二分之根号二倍,左右焦点为F1,F2,点P（2,根号3）,点F2在PF1中垂线上1求椭圆方程2设直线y＝kx＋m与椭圆交于M,N两点,直线FIM于F2M的倾斜角互补,求证
椭圆的焦距是长轴长的二分之根号二倍,左右焦点为F1,F2,点P（2,根号3）,点F2在PF1中垂线上
1求椭圆方程
2设直线y＝kx＋m与椭圆交于M,N两点,直线FIM于F2M的倾斜角互补,求证：直线l过定点,并求该点坐标
(1)解析：∵椭圆焦距是长轴长的√2/2倍,∴a=√2c
椭圆焦点F1(-c,0),F2(c,0)
又点P(2,√3),点F2在F1P的中垂线上
F1P中点坐标为((2-c)/2,√3/2),F1P斜率为k=√3/(2+c)==> F1P中垂线斜率为-(2+c)/ √3
∴F1P中垂线方程为y=-(2+c)/√3(x-(2-c)/2)+√3/2
∴-(2+c)/√3(c-(2-c)/2)+√3/2=0==>c=1==>a=√2
∴椭圆方程为x^2/2+y^2=1
(2)证明：设直线y＝kx＋m与椭圆交于M,N两点
∵直线FIM于F2M的倾斜角互补,又∠MF2F1与F2M的倾斜角互补
∴∠MF1F2=∠MF2F1
∴MF1=MF2
∴M与椭圆上或下顶点重合