初四数学一道抛物线题（运动类型的）如图,抛物线与x轴相交于A(-7,0),B(8,0),与y轴相交于C（0,6）,动点P从点C出发沿CB边以每秒1个单位长的速度向B匀速运动,到达B后停止,动点Q从B出发沿BA也以每

初四数学一道抛物线题（运动类型的）如图,抛物线与x轴相交于A(-7,0),B(8,0),与y轴相交于C（0,6）,动点P从点C出发沿CB边以每秒1个单位长的速度向B匀速运动,到达B后停止,动点Q从B出发沿BA也以每
初四数学一道抛物线题（运动类型的）
如图,抛物线与x轴相交于A(-7,0),B(8,0),与y轴相交于C（0,6）,动点P从点C出发沿CB边以每秒1个单位长的速度向B匀速运动,到达B后停止,动点Q从B出发沿BA也以每秒1个单位长的速度向A匀速运动,P、Q同时出发,P停止时,Q也随之停止．设P、Q运动的时间为t秒.
(1)求该抛物线的解析式：
(2)点Q在何位置时,△BPQ与△ABC相似?
(3)若DE是线段PQ的垂直平分线且垂足为D
①点Q在什么位置时,DE过C点?
②当直战DE与AC边有交点时,设交点为M,则四边形AMDQ能否成为直角梯形?若能,请求出Q点的坐标；若不能,说明理由.

初四数学一道抛物线题（运动类型的）如图,抛物线与x轴相交于A(-7,0),B(8,0),与y轴相交于C（0,6）,动点P从点C出发沿CB边以每秒1个单位长的速度向B匀速运动,到达B后停止,动点Q从B出发沿BA也以每
(1) 设该抛物线的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c
f(0) = c = 6
抛物线与x轴相交于A(-7,0),B(8,0),解析式可表达为f(x) = a(x-8)(x+7) = a(x^2 -x -56)
= ax^2 -ax -56a
-56a = 6
a = -3/28
f(x) = -3(x^2 - x -56)/28
(2) 设t秒时△BPQ与△ABC相似,此时PQ||CA
CA的斜率为k1 = (6-0)/(0+7) = 6/7
设t秒时,BQ = t,Q(8-t,0)
CP = BQ = t
从P向y轴作垂线,垂足R
BC = sqrt(OC^2 + OB^2) = 10 (sqrt:平方根）
△CPR与△CBO相似,CR = 6CP/10 = 3t/5,RP = 8CP/10 = 4t/5
P(4t/5,6 - 3t/5)
PQ的斜率为k2 = (6 - 3t/5)/(4t/5 - 8 + t)
k1 = k2,解得t = 6
Q(2,0)
(3)
①DE是线段PQ的垂直平分线且过C点,则CP = CQ,CP^2 = CQ^2
t^2 = (8-t)^2 + 6^2
t = 25/4
Q(7/4,0)
②前面已经算出,Q(2,0)时,PQ||CA
此时P(24/5,12/5)
D(17/5,6/5)
DE的斜率为k3 = -1/k2 = -7/6
DE的解析式为:y - 6/5 = -7(x - 17/5)/6
AC的解析式为:x/(-7) + y/6 = 1
二者联立可得M的坐标（横坐标为负,纵坐标为正,在AC上）
Q(2,0)

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1 妈妈再也不用担心我的学习了，so easy！拿着打火机，拿着教科书，哪里不会点哪里！
2 在超市里，看见一只五花大绑着的螃蟹从18.9元的冰柜里往28.9元的柜子里爬 我泪流满面，你太TM有上进心了！
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