作业帮函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:49:00
![函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数](/uploads/image/z/13113052-52-2.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa+b%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E9%83%BD%E6%9C%89f%28a%2Bb%29%3Df%28a%29%2Bf%28b%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93X%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E6%97%B6F%28x%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B.F%283%29%3D-3%E6%AD%A4%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%80%8C%E4%B8%94%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0y%3DF%28x%29%E5%9C%A8%5Bm%2Cn%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.%E5%85%B6%E4%B8%ADm%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%95%B4%E6%95%B0)
函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数
函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3
此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数
函数F(x)定义域为R,对任意a b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当X大于零时F(x)小于零恒成立.F(3)=-3此函数是单调减函数,而且是奇函数.请求出函数y=F(x)在[m,n]上的值域.其中m,n属于整数
因为此函数是单调减函数
所以y=F(x)在[m,n]上的最小值是F(n),最大值是F(m)
因为F(3)=F(1)+F(2)=F(1)+F(1)+F(1)=3F(1）= -3
所以F(1)= -1
F(n)=F(1)+F(n-1)= …… =nF(1)= -n
F(m)=F(1)+F(m-1)= …… =mF(1)= -m
所以函数y=F(x)在[m,n]上的值域是[-n,-m]
函数的定义域为R。（关于原点对称）
令a=b=0，则f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0。
令a+b=0，则f(0)=f(a)+f(-b)，
∴f(a)=-f(-b)，
∴函数是奇函数。
设-∞＜x1＜x2＜+∞，
∵f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),
而x2-x1＞0，∴f(x2-x1...
全部展开
函数的定义域为R。（关于原点对称）
令a=b=0，则f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0。
令a+b=0，则f(0)=f(a)+f(-b)，
∴f(a)=-f(-b)，
∴函数是奇函数。
设-∞＜x1＜x2＜+∞，
∵f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),
而x2-x1＞0，∴f(x2-x1)＜0,∴f(x2)＜f(x1)∴函数是R上的减函数。
有上面的证明，m≤x≤n时，f(n)≤F(x)≤f(m)
值域是[-n,-m]. （此步讨论见灬瞳丨初丶。）
收起