作业帮∞∑n=3 (1/n)*(1/lnn)*(1/lnlnn)的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:01:39
∞∑n=3 (1/n)*(1/lnn)*(1/lnlnn)的敛散性
∞∑n=3 (1/n)*(1/lnn)*(1/lnlnn)的敛散性
∞∑n=3 (1/n)*(1/lnn)*(1/lnlnn)的敛散性
设f(x) = 1/(x·ln(x)·ln(ln(x))),易见f(x)在(3,+∞)上单调递减.
根据Cauchy积分判别法,级数∑f(n)与广义积分∫{3,+∞}f(x)dx敛散性相同.
而∫ f(x)dx = ∫ 1/(x·ln(x)·ln(ln(x))) dx
= ∫ 1/(ln(x)·ln(ln(x))) d(ln(x))
= ∫ 1/ln(ln(x)) d(ln(ln(x)))
= ln(ln(ln(x)))+C,
当A → +∞时,∫{3,A} f(x)dx = ln(ln(ln(A)))-ln(ln(ln(3))) → +∞,
广义积分∫{3,+∞}f(x)dx发散,故级数∑f(n) = ∑1/(n·ln(n)·ln(ln(n)))也发散.
求证(lnn)^(lnn/lnlnn)=n 假设n>1
∞∑n=3 (1/n)*(1/lnn)*(1/lnlnn)的敛散性
级数∑[n=1到∞]（-1）^n/(n-lnn)怎么证明是条件收敛?|(-1)^n/(n-lnn)|怎么发散的?
（∞∑n=1）（-1）^n／（n-lnn）绝对收敛还是条件
讨论级数∑[n=1到∞]（-1）^n/(n-lnn)的敛散性
∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
判断无穷级数∞∑(n=2) =（-1）^n / lnn的敛散性
判断收敛性∑(n*lnn)/(2^n) n从1到无穷.一楼 lim [(n+1)ln(n+1)]/(2*n*lnn)=1/2
∑1/(lnn)^p,n从2到∞,求该式的敛散性.注意分母不是n*(lnn)^p
利用定积分定义求lim(n→∞)[(1/n)*lnn!-lnn]
判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性
为什么ln(1-1/n)=ln(n-1)-lnn
两个级数收敛性的证明题1、级数∞∑1/(lnn)^p的收敛性如何证明?n=12、级数∞∑1/（lnn)^lnn的收敛性如何证明n=1
求极限n【ln(n-1)-lnn】
判断(-1)^n*lnn/n是收敛的((-1)^n)*lnn/n
∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
讨论收敛性 ∑1/{n(lnn)^p(lnlnn)^q} p>0 q>0 n=2,3,4.
lim n^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3,讨论级数Vn和的敛散性