请大家用三角形相似证明,暂时不要用四点共圆法·谢谢,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,点O为AB的中点,OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点,EM⊥AB,FN⊥AB,垂足分别为M、N,求证:AM=ON.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:26:32
请大家用三角形相似证明,暂时不要用四点共圆法·谢谢,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,点O为AB的中点,OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点,EM⊥AB,FN⊥AB,垂足分别为M、N,求证:AM=ON.

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请大家用三角形相似证明,暂时不要用四点共圆法·谢谢,
如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,点O为AB的中点,OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点,EM⊥AB,FN⊥AB,垂足分别为M、N,求证:AM=ON.

请大家用三角形相似证明,暂时不要用四点共圆法·谢谢,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,点O为AB的中点,OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点,EM⊥AB,FN⊥AB,垂足分别为M、N,求证:AM=ON.

△EMO∽△ONF EM/ON=MO/NF EM*FN=OM*ON
△AEM∽△FBN EM/BN=AM/FN EM*FN=BN*AM
∴OM*ON=BN*AM 设AO=BO=1 AM=X ON=Y 则MO=1-X NB=1-Y
∴(1-x)*y=(1-y)*x ∴X=Y 即是AM=OB