设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x)最好是手敲的答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:09:14
设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x)最好是手敲的答案

设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x)最好是手敲的答案
设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x)
最好是手敲的答案

设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x)最好是手敲的答案
sin3x = sin(x+2x)
=sinx*cos2x + cosx*sin2x
=sinx*( cos^2x - sin^2x) + 2 * cosx*sinx*cosx
=sinx*cos^2x - sin^3x + 2*sinx*cos^2x
=3*sinx*(1-sin^2x) - sinx^3
=3sinx-4sin^3x
f(sinx)=sin3x-sinx=2sinx-4sin^3x
f(x)=2x-4x^3

sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx
=2sinxcosxcosx+sinxcosxcosx-sinx^3
=3sinx-4sinx^3
所以 f(x)=2x-4x^3