如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:55:58
如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明

如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明
如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明

如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明
证明:过A作AF⊥BC于F
∵AD=AE
∴DF=EF(三线合一)
∵AB=AC
∴BF=CF
∴BD=CE

∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=EC (三角形全等性质)

证明:过点A作AF⊥BC于点F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵BD=CE,
∴DF=EF,
∴AD=AE.

怎么说呢,反正我刚好看到这人的解答,让我想起了还有(三线合一)这概念,........(感激你啊)

这题挺有意思的···过A作垂线,锤足为F,△ADE为等腰三角形,同理,三角形ABC也是,∴DF=EF,BF=CF,下面的就该会了吧···(⊙o⊙)…很好奇,为啥不能用全等呀?

过A做底边BC的垂线,垂足为F AF既是是三角形ABC、ADE的高线又是底边BC、DE 的中线,同时也是顶角BAC,DAE的角平分线 等腰三角形的三线合一的性质
BF=CF DF=EF
BD=BF—DF
CE=CF—EF
BD=CE

∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=EC (三角形全等性质)
另一种方法:过顶点A做BC边高线,交BC于F.
由于等腰三角形ABC,AB=AC,三角形ABF全等于三角形ACF,则角BAF=角CAF。

全部展开

∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=EC (三角形全等性质)
另一种方法:过顶点A做BC边高线,交BC于F.
由于等腰三角形ABC,AB=AC,三角形ABF全等于三角形ACF,则角BAF=角CAF。
同理,由于AD=AE,三角形ADE为等腰三角形。则角DAF=角EAF.
综上可知,角BAD=角CAF,由于AB=AC,由于等腰三角形两底角ABC=角ACB。则三角形ABD全等于三角形AEC。
则BD=EC

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如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明 如图所示,在△ABC中,已知点D在边AC上,点E在边BC的延长线上,判断∠ADB与∠CDE的大小,并说明理由 如图所示,已知在三角形ABC中,点D E分别在BC CA的延长线上,点F在AB上,试说明:角2大于角1 如图所示,点D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:△ABE≌△ACD 已知如图所示,在△ABC中,角A=90°,AB=AC,D是AC上一点,DE⊥BC于点E,且DA=DE,BC=8,求△DEC的周长 如图所示,已知△ABC为正三角形,D、E分别是AC,BC上的点,∠BDE=60°.求证:△DEC∽△BDA. 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证:AE=AF 已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(2)2DE=BC-AC 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC的长1 .△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上一点,且AE=CD,AD,BE交于P,过B作BQ⊥AD于Q,若BP=10,求PQ的长2 . 已知点C,D在△ABE的边BE上,BC=ED,AB= 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明 如图所示,在△ABC中,D.E分别是AC.BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,求∠C的度数? 1.已知,在△ABC中,作直线DN平行BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、角BC于点N,求证:AD∶AB=AE∶AC.2.如图所示,在△ABC中,脚ACB=90°,sinB=3/5 D是BC上一点,DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=9 求BC和CE 如图所示,在△ABC中,若M为AC边的中点,E为AB上的一点,且AE:AB=1:4,联结EM,并延长交BC的延长线于点D求证:BC=2CD 如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm2,则S阴影等于多少cm² 如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm2,则S阴影等于多少cm² 很easy如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( ) 已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC 如图4,已知点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE